La matematica del Bj per (croupier) pivelli!

Approfondire matematicamente il Blackjack

Vi piace lavorare nel mondo delle case da gioco? Bene.

State pensando di fare carriera? Molto bene.

Avete chiare competenze di aritmetica e statistica? Benissimo. Siete a cavallo! Diversamente, dovete studiare.

Con una buona conoscenza di aritmetica, quasi chiunque può comprendere le statistiche coinvolte nella matematica che regola un casinò.

Scopo di questo articolo sarà quello di fornire un’idea su cosa implichi questa comprensione e come, con pochi esempi, essa potrà essere utilizzata.

Avete mai provato a chiedere ad un supervisor quale possa essere il vantaggio che la casa gode al Blackjack?

Molto probabilmente riceverete diverse risposte. Alcune basate su qualcosa che hanno letto, altre su qualcosa che hanno sentito, altre ancora su esperienze personali.

Tutte queste risposte potrebbero essere vicine alla realtà.

La verità sostanziale dei fatti è che il vantaggio della casa nel Bj dipende essenzialmente da due fattori, uno dei quali non può essere controllato e perciò, mai costante.

Il fattore che può essere accertato è quello inerente alle regole del gioco ed il numero di mazzi utilizzati. Questo può essere analizzato statisticamente per determinare come la loro implementazione si ripercuote sulla probabilità che un giocatore possa perdere o vincere. Essi possono anche essere inseriti in un applicativo per determinare i loro effetti nel lungo periodo. Generalmente milioni di mani giocate.

Il fattore che può essere solo ipotizzato riguarda come i giocatori agiranno e quali saranno le loro decisioni al tavolo. Quest’ultimo fattore, varia a seconda della localizzazione della casa da gioco e dalla conoscenza tecnica del gioco da parte dei clienti.

Analisi del Blackjack

Diamo una veloce occhiata a come i matematici arrivano alle loro conclusioni statistiche su questo gioco.

Per iniziare, il modo in cui una persona gioca una mano al Bj determinerà sempre il probabile esito. Qualsiasi strategia di gioco al Bj, data in mano ad un qualsiasi analista, verrà da lui paragonata con quella che valuterà essere la migliore.

Per migliore strategia si intende quella che comporta una decisione il cui esito sia il più possibile vantaggioso per il giocatore, indipendentemente dal fatto che tale decisione possa riflettersi positivamente a favore della casa.

La teoria del Bj si fonda sulle probabilità. In un mazzo di 52 carte, ogni carta ha le stesse probabilità di uscita rispetto ad un’altra (4/52), dato che ci sono quattro carte per tipo in un mazzo. La più bassa espressione di questa probabilità sarebbe 1/13, dato che il quattro sta tredici volte nel cinquantadue. Quindi, la possibilità che qualsiasi carta possa essere la prima estratta dal mazzo è 1/13. Se volessimo essere più specifici, ed esprimere quella carta con il suo seme (due di picche), data la sua unicità, la sua probabilità sarà di 1/52.

Un dieci, un jack, una donna, un re, hanno tutti lo stesso  valore, e, per lo scopo della Bj strategy, vengono conteggiati come la stessa carta. Ciò significa che le carte il cui valore è dieci, hanno 16/52 probabilità di essere distribuite come prime carte dal mazzo. Oppure 4/13 o  30.77% di probabilità contro 69.23% che l’evento non accada.

Diciamo che vogliamo determinare le possibilità di ottenere un Bj all’inizio della nostra partita.
Il Bj, come sappiamo, può presentarsi in uno dei due modi seguenti: sia ottenendo prima un asso e poi un dieci sia ottenendo prima un dieci e poi un asso. La probabilità di ottenere un asso è di 4/52 e la probabilità di combinarlo con un dieci è di 16/51 (da notare che dopo la rimozione dell’asso, nel mazzo  sono rimaste disponibili cinquantuno carte). A questo punto qualcuno di voi potrà chiedersi? “E la carta al croupier?” Beh, nell’eventualità che vogliate conteggiare anche la carta del banco le probabilità saranno allora 16/50.

Questo ragionamento ci porta alla prossima probabilità, quella di ottenere un Bj in cui la prima carta sia un dieci. I dieci, come detto sopra, hanno 16/52 possibilità di uscita e 4/51 di combinarlo con un asso. Se addizioniamo assieme queste probabilità, le chances di avere un Bj saranno: (4/52 x 16/51 = 64/2652) + (16/52 x 4/51 = 64/2652) = 128/2652. Se dividiamo questa somma, avremo una probabilità di 0.48 o una in 20.7.

Nel caso in cui il giocatore ed il banco pushino, il giocatore non verrebbe pagato. E quale sarebbe la probabilità di uno stand off? Sarebbe la probabilità di ottenere un asso ed un dieci dopo la fuoriuscita di un asso e di un dieci! Come sopra, 3/50 x 15/49 + 15/50 x 3/49. Ossia .037 possibilità di un push.

Come avete constatato con questi esempi, la determinazione di un evento è abbastanza impegnativo e seppur non complicato, richiede numerose operazioni. Le possibili combinazioni nel Bj sono numerose e carta dopo carta, appare chiaro come le possibilità aumentino considerevolmente e si renda necessario l’ausilio di un computer. A meno che non desideriate spendere infinite ore solo per determinare qualche possibile evento.

Fortunatamente, per tutti coloro che non hanno a disposizione né tempo né pazienza, questo lavoro è già stato elaborato da illustri teorici del Bj, quali ad esempio Peter A. Griffin (no, non il protagonista della serie animata) o  Edward O. Thorp, per citare i più conosciuti. A voi, casino managers, aspiranti managers, pitboss o supervisors, la decisione di come usare queste fondamentali conoscenze per analizzare le differenti situazioni nelle vostre operazioni quotidiane interne.

Tra le principali situazioni che mi vengono in mente vi è la gestione di coloro che contano le carte, delle frodi collegate alla gestione delle carte o di frodi perpetrate tramite l’ausilio di device elettronici.

Senza dimenticare le decisioni inerenti alle regole del gioco e come, cambiando queste, o inserendo nuove opzioni per aumentarne la competitività, se ne possa influenzare la redditività.

 

Marcello Cascone
Marcello Cascone

Ideatore e responsabile della Gaming School Torino. Curioso ed appassionato osservatore dello scintillante mondo delle case da gioco; mi piace scrivere contenuti su personaggi, persone, storie a 360° appartenenti a questo fantastico mondo.